高一數(shù)學(xué)必修二北師大卷紙 高一數(shù)學(xué)必修2書(shū)上習(xí)題

第七題

①不正確，可投影成一線段

②不正確，可投影成一線段

③正確，因?yàn)槊恳粋€(gè)點(diǎn)只有一個(gè)投影點(diǎn)，所以焦點(diǎn)的投影點(diǎn)同時(shí)在兩直線的投影上。

④正確，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別取AA1，CC1的中點(diǎn)E,F，則平行四邊形D1EBF在底面上的投影就是正方形ABCD

⑤不正確，可以投影成一線段

第六題

設(shè)在底面上的射影為O，則O為三角形ABC的中心，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，連結(jié)SD.所以為的中點(diǎn) BC垂直于AD

又因?yàn)镾O垂直于平面ABC，BC在平面ABC上

所以BC垂直于SO

又因?yàn)锽C垂直于平面SAD，SA在平面SAD上

所以SA垂直BC

解法一:(1)證明:作OD∥AA1交A1B1于D,連結(jié)C1D.

則OD∥BB1∥CC1.

因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),

所以O(shè)D=(AA1+BB1)=3=CC1.

則ODC1C是平行四邊形,因此有OC∥C1D,

C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1,則OC∥面A1B1C1.

(2)解:如圖,過(guò)B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分別交AA1、CC1于A2、C2,

作BH⊥A2C2于H.

因?yàn)槠矫鍭2BC2⊥平面AA1C1C,則BH⊥面AA1C1C.

連結(jié)AH,則∠BAH就是AB與面AA1C1C所成的角.

因?yàn)锽H=,AB=,

所以sin∠BAH=,

AB與面AA1C1C所成的角為∠BAH=arcsin.

(3)解：因?yàn)锽H=,

所以VB—AA2C2C=SAA2C2C·BH=·(1+2)··=,

VA1B1C1—A2BC2=S△A1B1C1·BB1=·2=1.

所求幾何體的體積為V=VB—AA2C2C+VA1B1C1—A2BC2=.

解法二:

(1)證明：如圖,以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(0,1,4),B(0,0,2),C(1,0,3),因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),

所以O(shè)(0,,3),=(1,-,0).

易知n=(0,0,1)是平面A1B1C1的一個(gè)法向量.

因?yàn)椤=0,OC平面A1B1C1,

所以O(shè)C∥平面A1B1C1.

(2)解：設(shè)AB與面AA1C1C所成的角為θ,

求得=(0,0,4),=(1,-1,0).

設(shè)m=(x,y,z)是平面AA1C1C的一個(gè)法向量,則

由

得

取x=y=1,得m=(1,1,0).

又因?yàn)?(0,-1,-2),

所以cos〈m,〉=

則sinθ=.

所以AB與面AA1C1C所成的角為arcsin.

(3)同解法一.綠色通道:

望采納~~謝謝。